Resumen Tema 9: Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis.

1. Inferencia estadística.

Procedimientos estadísticos que permiten pasar de la muestra a la población. Hay 2 formas de inferencia estadística:

• Estimación del valor en la población (parámetro) a partir de un valor de la muestra (estimador).
• Contraste de hipótesis a partir de valores de la muestra.

2. Estimaciones.

A través de la muestra se obtiene información acerca de toda la información. Pueden realizarse las siguientes estimaciones:

• Estimación puntual: El valor estadístico muestral se considera una estimación del parámetro poblacional.
• Estimación por intervalos: No es preciso pero a veces es más exacto. Se calculan dos parámetros entre los que se encuentra el parámetro poblacional. Mientras menor sea el intervalo, menor será el error.

3. Error estándar.

Es la desviación típica. Mientras más pequeño sea el error, más fiable será el valor de la muestra.

Cálculo:

• Para media: 
  
• Para una proporción:

4. Teorema central del límite.

Si sigue distribución normal, entonces:

5. Intervalos de confianza.

Sirve para conocer el parámetro de una población midiendo el error aleatorio. Son dos números entre los que se asegura que se encuentra el valor.

Cálculo:

6. Contraste de hipótesis.

Sirve para controlar los errores aleatorios y cuantificarlos. Para ello:

1. Se establece una hipótesis acerca del valor a priori.
2. Se recogen los datos.
3. Se comparan las diferencias entre la hipótesis y los datos obtenidos.

Errores de hipótesis:

• Se puede aceptar o rechazar la hipótesis nula con la misma muestra.
• El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula.
• El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p.
• Se suele rechazar H0 para un nivel α máximo del 5%.